本文主要研究在一定条件下,高维系统中退化情形下双同宿环的分支问题.将采用对双同宿环的横截面上的Poincare映射进行分析的方法来研究双同宿环的分支问题.首先我们在鞍点的充分小的邻域内对系统进行化简,利用未扰系统沿双同宿环的线性变分方程的基本解组作为系统在双同宿环管状邻域内的流动坐标系.然后在鞍点小邻域内选取双同宿环的Poincare截面,分成两部分来构造Poincare映射,在鞍点小邻域内的一部分映射我们利用线性近似系统的流来构造,而同宿环管状邻域那一部分映射可经坐标变换由扰动系统的流导出.然后将这两部分复合便得到了Poincare映射,进而获得所需的后继函数和分支方程.该方法得到的分支方程和Poincare映射相对传统方法而言更简单更容易分析.　　第一章,简单叙述了分支理论的背景和研究现状,以及介绍本文所要研究的主要内容.　　第二章,我们具体地讨论了高维系统中退化的双同宿环环分支问题.在给出基本假设和准备工作的基础上,在第四节讨论了在非扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振非扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,大1一同宿环,大1一周期轨的存在性,唯一性和不共存性.在第五节讨论了在扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振单扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,1—1大同宿环,2—1大同宿环,2—1大周期轨以及2—1右同宿环的存在性,唯一性和不共存性.　　第三章,总结了本文的主要思想方法和工作,并且建议性地指出高维双同宿环研究的方向.