论文部分内容阅读
有限差分数值模拟是采用不同精度的差分算子来近似微分算子，这种近似会带来一定的误差，因此需要分析所选差分格式的截断误差问题，显式的差分格式还要考虑数值的稳定性和频散关系；同时计算区域不可能无限大，就需要合适的边界条件；另外波动方程的震源模拟也是整个模拟中必须注意的一环。本文就这几方面问题分别进行了讨论。
在波传播的数值模拟中，来自边界的强反射会污染来自模型内部界面真正的反射波，因此发展一种可以消除来自模型外部边界反射波的方法尤其重要。本论文介绍了预测边界方法，分析了该方法存在的问题，并进行了改进，提出了不依赖于模型的预测边界方法。
为了降低有限差分模拟中的数值频散，介绍了通量校正传输(FCT)技术和优化的通量校正传输技术，FCT技术包括两个主要阶段——有限差分阶段和校正阶段。FCT方法的假设条件是所有的局部极值都是由数值频散引起的。首先是对所有的位置进行平滑，然后对平滑后的波场中，那些被认为没必要平滑的部分进行反平滑。同时还有仅需要平滑处理，不需要反平滑处理的优化FCT方法，降低了大约40％的计算量。
通常裂隙介质中的弹性波模拟一般使用显式交错网格有限差分格式，如果介质中存在强的非连续性(强不均匀性)，会引起解的不稳定。如果改变网格参数的布局，使所有的弹性参数都位于单元格内合理的位置，就会避免这一问题，这就是旋转交错网格有限差分。文中还针对旋转交错网格与传统交错网格的稳定性条件和频散关系进行了讨论比较，同时给出了数值实例。