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本文致力于研究两类非线性偏微分方程含小参数时解的存在性、多解性和集中性的分析刻画。具体地，关于非线性Kirchhoff型方程我们考虑了位势中含有局部极大或者鞍点时解的存在集中性问题。由于这两种位势的特殊性，使得我们从寻找临界点的基本点出发，利用能量泛函水平集的拓扑结构变化来判断临界点的存在性。同时，我们利用代数拓扑中上同调群的上积长(cup-length)进一步考虑了位势中局部极大值点集的拓扑与方程解的个数之间的关系。 其次，关于非线性Dirac方程我们考虑了外力场线性位势中含有局部极小值并且非线性项临界增长时解的存在性和集中性。借助于约化方法所带来的刻画能量泛函临界值的便利，使得罚则方法能够应用在强不定型问题上。进一步我们还构建了位势中局部极小值点集的拓扑与解的个数之间的关系。