【摘 要】
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本文研究三维不可压霍尔磁流体方程组:此处公式省略 这里 u=u(x, t)表示流体的速度场, B=B(x, t)表示流体的磁场, p=p(x, t)表示液体静压力,ν表示流体的粘性系数,γ表示
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本文研究三维不可压霍尔磁流体方程组:此处公式省略 这里 u=u(x, t)表示流体的速度场, B=B(x, t)表示流体的磁场, p=p(x, t)表示液体静压力,ν表示流体的粘性系数,γ表示磁场的电阻率系数, u(x,0)=u0(x), B(x,0)=B0(x)分别表示速度场和磁场的初值.该方程组是从双流体欧拉-麦克斯韦(Euler-Maxwell)方程组中推导出来,或者由等离子体的动力学方程推得.如果霍尔磁流体方程组中的磁场 B=0,它就是著名的 Navier-Stokes方程组;如果忽略霍尔磁流体方程组中的霍尔项?×((?×B)×B),它就是经典的磁流体方程组.首先,本文用Friedrich方法证明了三维不可压霍尔磁流体方程组弱解的整体存在性:设 u0, B0∈ L2(R3)且?· u0=?· B0=0,则方程组(Hall-MHD)存在整体弱解(u, B).进而借鉴研究三维磁流体方程组中光滑解正则性的一些方法,建立了用u的某一个方向导数?iu和?B来控制的霍尔磁流体方程组光滑解的正则性准则.另外,我们建立了?u和?B,??u和?B在勒贝格空间及?u在本瑟夫空间˙B0∞,∞和?B在BM O空间控制的爆破准则.最后,建立了一个速度场和磁场在空间H32(R3)中的先验估计.
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