周期性材料或结构常表现出阻断特定频段的波传播的特异性质（带隙性质）。带隙性质可用于滤波、导波等，具有重要的应用前景和研究价值。但材料带隙性质以高频的光波（电磁波）居多，研究表明带隙性质取决于材料的几何性质和物理性质。弹性波和声波波段的带隙性质更有利于隔音、隔振等，具有更重要的应用前景，因此对带隙材料的分析和设计具有理论和工程应用价值。本文研究了二维周期性点阵材料的波传播性质与结构振动的衰减特性，重点研究了特定频率弹性波传播的带隙行为。引入Bloch-Floquet理论，只需研究代表体元，利用有限元方法和相常数表面研究了六边形和反六边形刚架材料的色散性质，通过选取梁单元不同的自由度，模拟弹性波传播的平面内振动和垂直平面振动传播，比较了纵向振动和横向振动传播对应的带隙性质，并计算其通带和带隙的频率范围。研究了弹性波在周期性结构中对应通带与带隙频率的不同传播行为，对受简谐激励的结构局部进行瞬态分析，得到激励作用于单胞内不同位置时，弹性波的不同衰减行为。