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对于由横观各向同性不可压缩的Rivlin-Saunders材料组成的球形薄膜，研究了薄膜的内、外表面在周期阶梯载荷作用下的径向振动问题．讨论了描述薄膜径向对称运动的非线性常微分方程的解的定性性质。特别地，给出了球形薄膜随时间的运动产生非线性周期振动的可控性条件，证明了在某些情形下周期振动的振幅会出现不连续增长现象，并给出了相应的数值模拟。