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在本文中，我们把文[1]中建立的DNA M-代数理论由Φ≠M(∈)∑推广到Φ≠M(∈)(∑)，即，M为∑上一非空字集的情形。新代数称为DNA广义M-代数。它由广义M-粘连代数、广义M-剪切代数与广义M-重组代数组成。我们系统地研究了这些代数的一系列性质。特别地，通过引进字集的分离性与K(·M，A，B)条件等概念，我们分别建立了广义M-粘连运算·M与广义M-重组运算[＃]M的结合性条件。
最后，通过引进字集的本原M-前缀、本原M-后缀与本原M-因子等概念。我们得到了任意字集A(∈)(∑)的广义M-重组正闭包A+([＃]M)的一个本原M-分解定理。