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某些微分方程近似解的误差与其残余函数的关系具有逐点单调性.利用这种单调性，可以根据残数的数值逐点地确定微分方程近似解的误差倾向（偏大或偏小）。利用这种单调性可以期望以最少的机时得到最精确的计算结果。并且，在算得近似解的同时还可以对该近似解的误差进行数值估计。该文还以大量简例演示了上述的残数单调性的应用。文中的附录给出了常微分方程和偏微分方程残数单调性定理的较为严格的证明。（本刊录）